孙星义的想法,林北并不知道。
毕竟林北又没得他心通的神通,甚至从头到尾他都没回过头。
而是从一开始,他便全身心的投入在了试卷当中,然后飞速答题。
没错,就是飞速。
对别人来说,那是做题如龟速,即便是第一道选择题,都压力山大。
包括周布衣这种学神在内,都花了打底四五分钟,才搞定第一道题,至于第二三道题,那耗费的就更久了。
可对林北来说,不说秒答,但也慢不了多少,基本都控制在一分钟内的那种。
当然,这做一道选择题,便要耗费将近一分钟,与林北过去心算秒答的速度相比,那绝对是慢了很大一截。
不过,林北却嗨皮的一批。
“这份卷子,倒有点儿意思。”
“虽然同样难度不大,可至少比上午的语文卷,要有趣的多得多。”
“应该,可以让我解解馋了。”
这是林北在拿到卷子,并快速扫完题后,给予该卷子的最真切评价。
不得不说,这数学帝葛大爷亲自操刀所出的试卷,质量就是不一样。
虽然难度不算大,却比林北日常所做的题,要复杂且新颖许多。
也许这种复杂和新颖,对别人来说,那是头疼欲裂,伤心想死。
即便是周布衣看见,都战战兢兢,控制不住手脚颤抖,乃至破防。
甚至连孙星义这种资深的数学老师,都评价说这份卷子难度过高。
可对林北来说,却是极好啊!
真的是极好。
他见到该卷子的第一眼,便心中欢喜不已,而控制不住内心冲动。
毕竟,他不怕题难,不怕题新,就怕题太简单,太守旧枯燥而无味。
比如上午的语文考试,就因为题太简单,而让他一阵大失所望。
不过下午的数学考,还是很有意思的,题型挺新颖复杂,让人一见钟情。
毫无疑问,这绝对是他见过最有意思的一份试卷,足可让他解馋的那种。
所以……
听闻考试正式开始,他便不理会外界一切,而全身心开始答题了。
第一题,选c。
这点,相信大家都没疑问吧!
毕竟这题虽然有些创新,看上去还蛮复杂,但实际上难度只是一般。
最正规的做法,便是用放缩法比较a,b和c的大小,运算量虽大点,可只要对各种放缩公式足够熟悉,便问题不大。
而走点儿捷径的话,那就是泰勒公式,不过该公式高中不学,所以林北也不知道,自然不会使用这个公式。
但他也没有用放缩法,直接在心里画出三个图形,在很接近1时看看三者间的切线斜率,然后估测比较就行了。
当然,这方法有投机取巧的成分,且答案也不一定准确。
毕竟连个过程都没得。
放在填空解答,肯定是凉凉无疑。
可这是选择题,并不要求具体过程,而只需要答案对了就行不是么?
做选择题,该取巧的时候是可以取巧的,可以猜,可以估测,可以画图,甚至可用排除法,讲究一个小题小做巧做,注重思想方法,达到既快又准,而不是反过来,搞出小题大做,纠缠半天才得出答案。
即便最后答案对了,可时间耗费过多,精力消耗过大,肯定得不偿失。
至于第二题,答案是a。
林北耗费时间长了点,接近一分钟。
毕竟这一题,确实没得取巧的办法,只能在心里通过运算。
不过这运算,并不复杂。
无非是……
【因为令x=0,得y=-2,令y=0,得x=-2,所以a(-2,0),b(0,-2),iab|=(√4+4)反=2√2反。】
【又因点p在圆(x-2)^2+y^2=2,所以设p(2+√2反cosθ,√2反sinθ),所以点p到直线x+y+2=0的距离d=……】
【所以△abp面积的取值范围是:[12x2√2x√2,12x2√2x3√2]=[2,6]。
【故选a。】
没错,就是如此简单。
只需要搞清楚了直线与圆的位置关系,这题其实跟送分也没啥区别。
且上边这只是解法一,稍微复杂一点,除此之外还有解法二,可用极大极小值的方法,直接将取值范围给算出来。
而那种方法,运算更加简单。
所以一分钟,真的是足够了。
如果不是林北想要控制一下自己速度,防止这一道美味佳肴被吃太快,而无法充分享受到的话,估计半分钟便足矣。
至于第三题就无需多说了。
曲线方程问题,对一般人来说那是难如登天,往往是云里雾里不知就里,即便能做,也要耗费不知多久时间。
可对林北来说,也就那样。
即便这道题有些许多复杂,可他也就耗费不到一分钟,便搞定了d选项。
就这样……
他一直保持着不到一分钟,大概四五十秒一道题的速度,而花了仅十分钟,便做完了12道选择题,而来到填空题。
填空题与选择题一样,都出的蛮新颖,也有一定的复杂性,可让人眼前一亮。
以至于林北尽可能控制自己的速度,别让自己太快,而一下子就做完了。
毕竟下回再想碰到这么有意思的题,都不知啥时候,得好好品味啊!
所以,基本都是一分钟一题。
只见2点14分,四道填空题卒。
然后就是解答17-21题。
解答题,肯定比选择填空题又要复杂一些,却并不超出林北的范畴。
大概,也就是3分钟一道吧!
五道题加起来,就是15分钟的样子,再加上填空4分钟,便是19分钟。
嗯,不到20分钟。
如果把选择题10分钟也加上,就是29分钟,还没有超过30分钟。
这个时间是2点29分。
也是监考老师周星义确定林北选择题全对,而重回林北身边的时间。
见此一幕,周星义彻底惊呆。
不过林北却毫不在意,而只兴致勃勃的开始了最后一道大轴题的解答。
“22:已知函数f(x)=e^2-ax与g(x)=ax-lnx有相同的最小值。”
“1:求a。”
“2:证明,存在直线y=b,与两条曲线y=f(x),y=g(x),共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列。”
这题难么?
估计绝大部分人都不知道。
因为,他们看都看不懂,怎么知道这题到底是难还是不难?
不过林北仅仅看了三秒,便不由得笑了,“咯咯咯,这题,倒真是不错,不仅能让我解馋,貌似还可以吃个小饱。”
“毕竟其中考点,比前边那些题可要复杂的多,不愧是最后一道大轴题。”
“这三分钟怕是搞不定,估计要耗点儿时间,嗯,那就是五分钟吧!”
“( ̄y▽ ̄)~*捂嘴偷笑。”
林北偷笑一下,便开始答题了。
值得提一句,这题的难度比前面那些题真不知高了多少。
毕竟在导数中融合了数列和不等式,需要通过构造特殊函数解决超越方程隐零点的综合性问题,还是很有复杂性的。
若是一般人,有时间就把第一问做一做,第二问最好连看都别看了。
毕竟那真的是有些浪费时间不说,还会导致个人心态不好,实在太难了。
有这个时间,用心做一做前边的,争取把前边该拿的分都拿到不香么?
当然。
林北这种前边题都已全部做完,且自信可得满分的人,肯定是除外的。
这道大轴题,却是蛮复杂,可也正是因为复杂,而引起了林北极大兴趣。
二话不说,直接开干了。
“解:f`(x)=e^x-a,g`(x)=a-1/x,由f(x)有极小值,所以a>0。”
“所以x属于(0,1/a),f`(x)<0,得f(x)单调递减;x属于(lnx,+∞),f`(x)>0,f(x)单调递增。”
“x属于(0,1/a),g`(x)>0,得给g(x)单调递增,x属于(1/a,+∞),g`(x)<0,则g(x)单调递减。”
“所以f(x)min=f(lna)=e^lna-alna=a-lna;g(x)min=g(1/a)=1-ln1/a=1+lna。”
“再两者建立不等式,设成第三个函数h(a),便可计算出a=1。”
笔走龙蛇。
绝对是笔走龙蛇。
这第一问其实没啥好说的。
竟虽然在单调性上进一步要求出a的值,可万变不离其宗,只要单调性没问题,按步骤走就对了,非常之简单。
只要心态好一点,不畏惧不怕难而认真一点,这一部分都可做出来。
所以……
林北只花一分钟搞定之后,便不再看了,而笔不停蹄的着手于第二问。
相较而言。
第二问要复杂的多,毕竟这是区分于顶尖天才与天才之间差距的题。
且这次大轴题的第二问,比上回月考大轴题的第二问,可要难上不知多少。
毕竟上次月考,是三中老师自主命题,而这次联考却是葛大爷出题。
两者,根本没得可比性。
但林北也就花了四分钟,便搞定了。
最后一道题,加起来共花了五分钟,与他预料的时间是一模一样。
至此。
林北第二门数学便考完了,抬头望了眼黑板,发现钟表指针位于2点34分。
嗯,超过了半小时,耗费的时间比上次月考考数学要多上两分钟。
且目前林北都实力,可比上次月考时的实力,强大了不知多少倍。
但即便他拥有这么强的实力,居然都耗费了34分钟,可见这份卷子之难。
~( ̄▽ ̄~)(~ ̄▽ ̄)~。
第167章 三十四分钟,数学卷搞定!
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